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******黃金分割的審美價值******

據數學史記載，「黃金分割」是由公元前6世紀古希臘哲學家、數學家畢達哥拉斯及其學派發現的。歐幾里得「幾何原本」第二卷是述說畢氏及其弟子的著述，其中第十一節寫道：「以點H按中末比截直線AB，使成黃金分割，即AB：AH=AH：HB」。「幾何原本」中還給出了求得黃金比的五種方法。

　　若設AB=1，AH=x，則上面等式變為1‧x=x‧(1−x)，即x2=1‧(1−x)，整理得一元二次方程x2+x−1=0，解之得x=√5−1／2≒0.618。

　　0.618叫做「黃金數」。而「黃金比」這個名稱為古希臘著名哲學家柏拉圖所命名。在歐洲又把「黃金比」稱為黃金分割律」，並且這一名稱是由19世紀德國美學家蔡辛提出來的。他深入研究了這一比例，認為黃金分割無論在藝術，還是在自然中都是形式美的最佳比例關係。

許多畫作、雕像，都有「黃金分割」的佈局：
1.維納斯的誕生。

2.米勒「拾穗」的人物安排。

3.古希臘雕塑「維納斯」，全身不但呈現靜中有動的平衡感，同時是黃金比例的完美呈現。

4.達文西的「蒙娜麗莎的微笑」。

5.大自然與幾何圖形中的「黃金分割」：

6.畢氏和他的追隨者組織的教派的最神聖標誌「等邊五角形及連接對角組成的五角星」。你能數出這圖形內有多少線條按黃金比例分割嗎？有多少對邊長呈黃金比例呢？

7.大自然的海螺。

「黃金分割」在建築物上的體現：
8.世界上最高的建築物「多倫多電視塔」，其觀景台以下與以上的高度比例正好是1.618。

9.著名的巴黎「埃菲爾鐵塔」，其第二層以上與以下的高度比例也正好是1.618。

10.處處體現黃金比例的偉大古建築，位於雅典的「巴特農神殿」。

畢達哥拉斯學派關於「美是和諧的比例」的美學觀點，自古到今始終被美學家作為形式美的一條法則。而如今連中學生都十分熟悉的黃金分割，卻是何等誘人!其中有著深奧的機理。中世紀德國數學家、天文學家開普勒指出：「幾何學中有兩件瑰寶，一是畢達哥拉斯定理，一是黃金分割律」，他宣稱黃金分割是造物主賜予自然界傳宗接代的美妙之意[1]。文藝復興時期，黃金分割被視為最神聖的比例。例如達‧芬奇在「論繪畫」一書中指出：「美感完全建立在各部分之間神聖比例的關係上，各特徵必須同時作用，才能產生使觀眾往往如醉如痴的和諧比例」[2]。黃金分割在數學、美學、人體、藝術、自然中顯示出巨大的作用，推動了人們在它指導下去認識世界和改造世界。難怪16世紀威尼斯數學家帕喬里稱之為「神賜的比例」。

由美國設計師Joey Roth操刀的未來主義滑鼠，方方正正的矩形將科技理性層面切割的清清楚楚，是理性主義者一定會喜歡的作品；然而對山山這類感性主義者，感情似乎無法這麼明快切割乾淨，無論是人事物！

另外值得一提的是，設計師是採用所謂的”黃金比例”來分割滑鼠，而這也就是為什麼這款滑鼠看似平板卻愈看愈耐人尋味的關係；所謂美麗宜人的黃金分割矩形是古希臘時代被認為地球上最具有調和性而美麗的比例。

在古希臘時代，除了著名的巴特農神殿之外，有許多建築物、美術品、工藝品都具有十分接近黃金分割的作品。文藝復興時代的萬能藝術家達文西（Leonardo da Vinci,1452~1519）據說即活用有著黃金分割的長方形繪畫。黃金分割不僅是幾何學，也是整個數學的重要內容。十七世紀德國著名的天文學家、數學家開普勒（kepler,1571~1630）曾經這樣說過：“幾何學裡有兩件寶，一是勾股定理，另一個是黃金分割”。

維納斯這座雕像之所以讓世人覺得充滿美感，是因為她的下半身跟上半身的比例是「黃金比例」即大約1：1.618。

至於她為什麼斷臂而給世人留下種種猜想，平添了歷史和文學史上的美麗和羅曼蒂克，有許多藝術家都想給她接上新的斷臂，最後才發現是徒然無用的。

因為殘缺沒有手臂，反而給人留下更豐富的想像力。她似乎留給人一種哲學上的思考，就是任何事物都是不完美的、都有它的缺陷；正因為有缺陷，我們才追求完美。

黃金分割自產生起就成為一條公認的著名美學定律，被廣泛應用於音樂、繪畫、雕塑等藝術形式和建築之中。例如，古希臘雅典的巴特農神殿，就是按黃金分割比例來建造神殿的(大理石柱廊高恰好占整個神殿高度的0.618)。古埃及修建的胡夫大金字塔，其高與底部正方形邊長之比為0.62。埃菲爾建造巴黎大鐵塔在比例上應用的也是黃金分割法。現在，人們常在高塔的黃金分割點處建造樓閣或設置平臺，能使平直、單調的塔身變得多彩多姿，而在摩天大樓的黃金分割點處設置腰線或裝飾物，則可使整個樓顯得宏偉而雅緻。

如今，黃金分割的審美價值和應用範圍在不斷擴大。在舞臺表演上，演員如果站在舞臺的黃金分割點處，聽眾在臺下就感覺很勻稱，而且聲音的傳播效果也最好。在演奏樂器時，如果將二胡上的「千斤」放在琴弦的黃金分割點處，則音樂可達到最佳。由於符合寬、長之比為0.618的矩形被普遍認為是美的(畢氏學派曾作了大量實驗)，因此，後世人也認為在工藝美術和日常用品的長寬設計中採用這個比例，就能引起美感，令人賞心悅目，如書本、櫃櫥、門窗等。據錢仁康教授說：「藝術上的‘黃金分割’比例，和音樂中高潮的位置有密切關係。我們分析許多著名的音樂作品，發覺其中高潮的出現，大多和黃金分割點相接近。」劉大白的「詩外形律詳說」則認為，「詩歌中的五音停和七音停最接近於黃金分割」[4]。象徵主義詩人馬拉美甚至認為，美的詩歌其「印刷符號」也「應依黃金分割律排列」。一些書法家在論及書法時認為，漢字結構的重心大多數宜在偏左上方，以符合黃金分割律為美。啟功先生在「論書絕句百首」中有詩云：「用筆何為結字難，縱橫聚散最相關。一從證及黃金律，頓覺金牛骨隙寬。」

黃金分割為什麼成為人們普遍喜愛的一種美的比例關係呢?這始終被染著瑰麗詭秘的色彩。兩千五百年來，人們用各種方式企圖給予理論上的論證，但都不很成功。德國近代實驗美學家費希納曾根據黃金分割原理作心理學實驗，發現在用於實驗的幾何圖形中，最被人喜愛的比例關係十分接近黃金分割。但這仍未揭示出黃金分割具有審美價值的深層原因。後來從人類本身尋找答案的觀點得到人們的普遍接受。

黃金分割之所以具有審美價值，是在於黃金分割是一種自然界的客觀規律。如果僅僅把黃金分割的審美價值歸之於它符合人身軀幹寬高之比這樣的審美「擬人化」，那麼，黃金分割在生物學上和其它一些科學技術上的意義將無法解釋。如前所述，許多植物都按此比例生長，葉子或枝條在枝幹上呈螺旋上昇中，如果把第一片葉子在水平面上的投影作為計算角度的起點，那麼第二片葉子的投影恰好在這個周角的黃金分割處，即相鄰兩片葉子投影間的夾角為(1−√5−1／2)360◦≒137.50776°。因為p5是無理數即無限不循環小數，故這樣分布可以保證下面的任何一片葉子永遠不會被上面的某一片葉子所完全覆蓋，這就可使下面的葉子得到足夠的光照。

黃金分割是自然界固有的一種規律，具有「天然合理」的意義，它同其他自然規律一樣，被人類在長期的生活實踐活動中所逐漸認識和發現，同時審美活動又要符合自然規律，從而便使黃金分割賦于了審美價值。這說明了黃金分割是「自然人化」的結果，其中體現著人的本質力量和自由形式。也證實了黃金分割的數學美學意義及理性特徵。

巴特農神殿，有着octostyle、peripteral、兼有多立克柱式與愛奧尼柱式建築特色

巴特農神殿（古希臘文：Παρθενώνας），是古希臘雅典娜女神的神廟，興建於公元前5世紀的雅典衞城。它是現存至今最重要的古典希臘時代的建築物

所謂的黃金分割矩形，簡單來說就是最下圖長和寬之比為黃金比例 Φ 的矩形叫做黃金矩形。黃金分割矩形有一種特別的性質：在這種矩形中分出一個以寬為邊長的正方形後，餘下的矩形仍然是一個黃金分割矩形。由於它具有這一特性，因此每次餘下的矩形都與原矩形相似，也就是說黃金分割矩形具有碎形自相似性的特質。

西元前五世紀的希臘哲學家波羅塔各拉斯(Protagoras)曾說：“人體可作為萬物的度量”(Man is the measure of all things)，希臘人將此概念延伸至建築之中。例如古希臘的巴特農神殿經分析後發現，其立面之長寬比、圓柱之間隔皆呈黃金分割之比例。在西方建築發展的歷程當中對於比例與美感的追求，已被古希臘人發揮得淋漓盡至。往後的數千年直至今日，只是將此比例關係擴大運用而已